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数学建模竞赛模拟赛题

A  生产与存贮问题

    一个生产项目,在一定时期内,增大生产量可以降低成本费,但如果超过市场的需求量,就会因积压增加存贮费而造成损失.相反,如果减少生产量,虽然可以降低存贮费,但又会增加生产的成本费,同样会造成损失.因此,如何正确地制定生产计划,使得在一定时期内,生产的成本费与库存费之和最小,这是厂家最关心的优化指标,这就是生产与存贮问题。

假设某车间每月底都要供应总装车间一定数量的部件.但由于生产条件的变化,该车间每月生产单位部件所耗费的工时不同,每月的生产量除供本月需要外,剩余部分可存入仓库备用.今已知半年内,各月份的需求量及生产该部件每单位数所需工时数如下表所示:

   月份  k

 0       1       2       3       4       5       6

月需求量bk

 0       8       5       3       2       7       4

单位工时ak

 11      18      13      17      20      10

设库存容量H = 9,开始时库存量为2,期终库存量为0.要求制定一个半年逐月生产计划,使得既满足需求和库存容量的限制,又使得总耗费工时数最少.

 

B 抵押贷款买房问题

文本框: 名流花园  用薪金,买高品质住房
    对于大多数工薪阶层的人士来说,想买房,简直是天方夜谭.现在有这样一栋:自备款只需七万人民币,其余由银行贷款,分五年还清.相当于每月只需付1200人民币。那么,这对于您还有什么问题呢?

  张先生看到一则广告:

 


 

    张先生想问:如果一次付款应给多少钱(假设银行月利是0.01)?假如房产公司说一次付清要13,张先生应如何决策?

若张先生为买房要向银行贷款60000,贷款期25,张先生希望知道每月要还多少钱,如其每月有节余900,是否可以去贷款买房?

若此时张先生又看到某借贷公司的一则广告:"若借款6000022年还清,只要: (1)每半月还316.(2)由于文书工作多了的关系,要你预付三个月的款." 请你给张先生决策一下是到银行贷款还是去借贷公司贷款。

若银行把付款时间再缩短,:十天还一次,一天还一次,能提前多少天还清款项?

将时间连续化:设单位时间(可以是年、月、日、分、秒等等)的(瞬时)利率为R,开始贷款为A0,每单位时间还款x, t时刻欠款为A(t), 问多长时间后还清贷款?(即是否存在t*使A(t*)=0.

 


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