西南交大2004年校数学建模竞赛

A题 医疗保障基金额度的分配

某集团下设四个子公司：子公司A、子公司B、子公司C和子公司D。各子公司财务分别独立核算。每个子公司都实施了对雇员的医疗保障计划，由各子公司自行承担雇员的全部医疗费用。过去的统计数据表明，每个子公司的雇员人数以及每一年龄段的雇员比例，在各年度都保持相对稳定。四个子公司各年度的医疗费用支出见表1。

为进一步规范各个子公司的医疗保障计划，集团董事会规定，在2003年底,各个子公司均需以银行活期存款的方式，设立医疗保障基金，基金专门用于支付2004年度雇员的医疗费用。 并规定每个子公司的医疗保障基金只能用于支付本子公司雇员。已知2004年银行活期存款利率为1%。

董事会综合考虑了各种因素，确定本集团设立的2004年度医疗保障基金的总额度为80万元，这一额度在四个子公司之间分配。对于各子公司，如果2004年度总的医疗费用支出低于该子公司的医疗保障基金的额度， 则雇员可以及时得到医疗方面的保障。 而如果总的医疗费用超过了医疗保障基金的额度， 则子公司需要通过其他渠道来筹措超出部分的额度。这会导致某些雇员无法及时报销医疗费用。

试确定80万元医疗保障基金在四个子公司之间的分配方案，并论证方案优良性。 表2给出了相关年度的通货膨胀指数。

表1：公司A、公司B、公司C 和公司D的医疗费用支出（单位：万元）

年度	公司A	公司B	公司C	公司D
1980	8.28	8.81	8.02	10.50
1981	8.76	9.31	8.36	10.76
1982	9.29	10.41	9.20	11.34
1983	10.73	11.61	10.51	12.89
1984	10.88	11.39	10.70	13.20
1985	11.34	12.53	11.20	14.24
1986	11.97	13.58	13.01	14.90
1987	12.02	13.70	13.24	15.28
1988	12.16	13.32	13.82	15.20
1989	12.83	14.32	14.74	16.96
1990	13.90	15.84	17.33	19.23
1991	14.71	14.67	18.50	20.99
1992	16.11	14.99	17.72	23.22
1993	16.40	14.56	18.45	23.19
1994	17.07	14.55	19.77	24.04
1995	16.96	14.80	19.56	23.72
1996	16.88	15.41	19.70	24.88
1997	17.20	15.76	20.52	27.34
1998	19.87	16.76	22.51	28.12
1999	20.19	17.68	23.10	28.38
2000	20.00	17.33	23.24	28.81
2001	19.81	17.03	23.22	26.71
2002	19.40	16.95	23.76	19.82
2003	20.48	16.66	24.50	20.48

表2—通货膨胀指数

日期	通货膨胀指数
1980年1月1日	100
1981年1月1日	105
1982年1月1日	115
1983年1月1日	128
1984年1月1日	130
1985年1月1日	140
1986年1月1日	150
1987年1月1日	151
1988年1月1日	152
1989年1月1日	160
1990年1月1日	175
1991年1月1日	180
1992年1月1日	181
1993年1月1日	182
1994年1月1日	189
1995年1月1日	191
1996年1月1日	197
1997年1月1日	200
1998年1月1日	210
1999年1月1日	211
2000年1月1日	215
2001年1月1日	217
2002年1月1日	219
2003年1月1日	226

注：2003年1月1日的通货膨胀指数为226，是指在1980年1月1日价格为100元的物品，在2003年1月1日价格为226元。