A题 投资的收益和风险
市场上有n种资产（如股票、债券、…）Si ( i=1,…n) 供投资者选择，某公司有数额为M的一笔相当大的资金可用作一个时期的投资。公司财务分析人员对这n种资产进行了评估，估算出在这一时期内购买Si的平均收益率为
，并预测出购买Si的风险损失率为
。考虑到投资越分散，总的风险越小，公司确定，当用这笔资金购买若干种资产时，总体风险可用所投资的Si中最大的一个风险来度量。
购买Si要付交易费，费率为
，并且当购买额不超过给定值
时，交易费按购买计算（不买当然无须付费）。另外，假定同期银行存款利率是
, 且既无交易费又无风险。（=5%）
- 已知n = 4时的相关数据如下：
|
Si
|
(%)
|
(%)
|
(%)
|
(元)
|
|
S1
|
28
|
2.5
|
1
|
103
|
|
S2
|
21
|
1.5
|
2
|
198
|
|
S3
|
23
|
5.5
|
4.5
|
52
|
|
S4
|
25
|
2.6
|
6.5
|
40
|
试给该公司设计一种投资组合方案，即用给定的资金
，有选择地购买若干种资产或存银行生息，使净收益尽可能大，而总体风险尽可能小。
- 试就一般情况对以上问题进行讨论，并利用以下数据进行计算。
|
Si
|
(%)
|
(%)
|
(%)
|
(元)
|
|
S1
|
9.6
|
42
|
2.1
|
181
|
|
S2
|
18.5
|
54
|
3.2
|
407
|
|
S3
|
49.4
|
60
|
6.0
|
428
|
|
S4
|
23.9
|
42
|
1.5
|
549
|
|
S5
|
8.1
|
1.2
|
7.6
|
270
|
|
S6
|
14
|
39
|
3.4
|
397
|
|
S7
|
40.7
|
68
|
5.6
|
178
|
|
S8
|
31.2
|
33.4
|
3.1
|
220
|
|
S9
|
33.6
|
53.3
|
2.7
|
475
|
|
S10
|
36.8
|
40
|
2.9
|
248
|
|
S11
|
11.8
|
31
|
5.1
|
195
|
|
S12
|
9
|
5.5
|
5.7
|
320
|
|
S13
|
35
|
46
|
2.7
|
267
|
|
S14
|
9.4
|
5.3
|
4.5
|
328
|
|
S15
|
15
|
23
|
7.6
|
131
|
B题 灾情巡视路线
下图为某县的乡（镇）、村公路网示意图，公路边的数字为该路段的公里数。
今年夏天该县遭受水灾。为考察灾情、组织自救，县领导决定，带领有关部门负责人到全县各乡（镇）、村巡视。巡视路线指从县政府所在地出发，走遍各乡（镇）、村，又回到县政府所在地的路线。
- 若分三组（路）巡视，试设计总路程最短且各组尽可能均衡的巡视路线。
- 假定巡视人员在各乡（镇）停留时间T=2小时，在各村停留时间t=1小时，汽车行驶速度V=35公里/小时。要在24小时内完成巡视，至少应分几组；给出这种分组下你认为最佳的巡视路线。
- 在上述关于T , t和V的假定下，如果巡视人员足够多，完成巡视的最短时间是多少；给出在这种最短时间完成巡视的要求下，你认为最佳的巡视路线。
- 若巡视组数已定(如三组），要求尽快完成巡视，讨论T，t和V改变对最佳巡视路线的影响。
