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原创天地

1997年全国大学生数学建模竞赛题目


A题 零件的参数设计

一件产品由若干零件组装而成,标志产品性能的某个参数取决于 这些零件的参数。零件参数包括标定值和容差两部分。进行成批生产 时,标定值表示一批零件该参数的平均值,容差则给出了参数偏离其 标定值的容许范围。若将零件参数视为随机变量,则标定值代表期望 值,在生产部门无特殊要求时,容差通常规定为均方差的3 倍。 进行零件参数设计,就是要确定其标定值和容差。这时要考虑两 方面因素:一是当各零件组装成产品时,如果产品参数偏离预先设定 的目标值,就会造成质量损失,偏离越大,损失越大;二是零件容差 的大小决定了其制造成本,容差设计得越小,成本越高。 试通过如下的具体问题给出一般的零件参数设计方法。

B题 截断切割

某些工业部门(如贵重石材加工等)采用截断切割的加工方式。这 里“截断切割”是指将物体沿某个切割平面分成两部分。从一个长方体 中加工出一个已知尺寸、位置预定的长方体(这两个长方体的对应表面 是平行的),通常要经过6次截断切割。 设水平切割单位面积的费用是垂直切割单位面积费用的r 倍,且当 先后两次垂直切割的平面(不管它们之间是否穿插水平切割)不平行时, 因调整刀具需额外费用e。 试为这些部门设计一种安排各面加工次序(称“切割方式”)的方 法,使加工费用最少。(由工艺要求,与水平工作台接触的长方体底面 是事先指定的) 详细要求如下: 1)需考虑的不同切割方式的总数。 2)给出上述问题的数学模型和求解方法。 3)试对某部门用的如下准则作出评价:每次选择一个加工费用最少的 待切割面进行切割。 4)对于e = 0的情形有无简明的优化准则。 5)用以下实例验证你的方法:待加工长方体和成品长方体的长、宽、 高分别为10、14.5、 19和3、2、4,二者左侧面、正面、底面之间的 距离分别为6、7、9(单位均为厘米)。垂直切割费用为每平方厘米1 元,r和e的数据有以下4组: a. r =1, e = 0; b. r =1.5, e =0; c. r =8, e =0; d. r =1.5; 2 <= e <= 15. 对最后一组数据应给出所有最优解,并进行讨论。 ------------------------------------------------------ 注意 ------------------------------------------------------ 任选一题,准时交卷,建议答卷内容包括:摘要(200~300字,含 模型的主要特点、建模方法和主要结果, 问题分析,模型假设和建立, 计算方法设计和实现(程序及计算机输出的计算结果),结果分析和检 验,优缺点和改进方向等。 竞赛评奖以假设的合理性、建模的创造性、结果的正确性和文字 表述的清晰程度为主要标准。 为了竞赛的健康发展,请你珍重中国大学生的声誉,做到: 不与队外任何人(特别是指导教师)讨论 对违反竞赛规则的参赛队,一经发现,取消参赛资格,成绩无效。 对所在院校要予以警告、通报,直至取消该校参赛资格。


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