D题 空洞探测
山体、隧洞、坝体等的某些内部结构可用弹性波测量来确定。一个简化问题可描述为，一块均匀介质构成的矩形平板内有一些充满空气的空洞，在平板的两个邻边分别等距地设置若干波源，在它们的对边对等地安放同样多的接收器，记录弹性波由每个波源到达对边上每个接收器的时间，根据弹性波在介质中和在空气中不同的传播速度，来确定板内空洞的位置。现考察如下的具体问题：
一块240（米）×240（米）的平板（如图），在 AB边等距地设置7个波源Pi (i=1,…,7)，CD边对等地安放7个接收器Qj (j=1,…,7)，记录由Pi发出的弹性波到达Qj的时间tij(秒); 在 AD边等距地设置7个波源Ri (i=1,…,7)，BC边对等地安放7个接收器Sj (j=1,…,7)，记录由Ri发出的弹性波到达Sj的时间τij (秒)。已知弹性波在介质和空气中的传播速度分别为2880（米/秒）和320（米/秒），且弹性波沿板边缘的传播速度与在介质中的传播速度相同。
1）确定该平板内空洞的位置。
2）只根据由Pi发出的弹性波到达Qj的时间tij(i,j=1,…,7)，能确定空洞的位置吗；讨论在同样能够确定空洞位置的前提下，减少波源和接受器的方法。
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tij |
Q1 |
Q2 |
Q3 |
Q4 |
Q5 |
Q6 |
Q7 |
|
P1 |
0.0611 |
0.0895 |
0.1996 |
0.2032 |
0.4181 |
0.4923 |
0.5646 |
|
P2 |
0.0989 |
0.0592 |
0.4413 |
0.4318 |
0.4770 |
0.5242 |
0.3805 |
|
P3 |
0.3052 |
0.4131 |
0.0598 |
0.4153 |
0.4156 |
0.3563 |
0.1919 |
|
P4 |
0.3221 |
0.4453 |
0.4040 |
0.0738 |
0.1789 |
0.0740 |
0.2122 |
|
P5 |
0.3490 |
0.4529 |
0.2263 |
0.1917 |
0.0839 |
0.1768 |
0.1810 |
|
P6 |
0.3807 |
0.3177 |
0.2364 |
0.3064 |
0.2217 |
0.0939 |
0.1031 |
|
P7 |
0.4311 |
0.3397 |
0.3566 |
0.1954 |
0.0760 |
0.0688 |
0.1042 |
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τij |
S1 |
S2 |
S3 |
S4 |
S5 |
S6 |
S7 |
|
R1 |
0.0645 |
0.0602 |
0.0813 |
0.3516 |
0.3867 |
0.4314 |
0.5721 |
|
R2 |
0.0753 |
0.0700 |
0.2852 |
0.4341 |
0.3491 |
0.4800 |
0.4980 |
|
R3 |
0.3456 |
0.3205 |
0.0974 |
0.4093 |
0.4240 |
0.4540 |
0.3112 |
|
R4 |
0.3655 |
0.3289 |
0.4247 |
0.1007 |
0.3249 |
0.2134 |
0.1017 |
|
R5 |
0.3165 |
0.2409 |
0.3214 |
0.3256 |
0.0904 |
0.1874 |
0.2130 |
|
R6 |
0.2749 |
0.3891 |
0.5895 |
0.3016 |
0.2058 |
0.0841 |
0.0706 |
|
R7 |
0.4434 |
0.4919 |
0.3904 |
0.0786 |
0.0709 |
0.0914 |
0.0583 |