B题  钢管订购和运输

    要铺设一条的输送天然气的主管道, 如图一所示(见下页)。经筛选后可以生产这种主管道钢管的钢厂有。图中粗线表示铁路,单细线表示公路,双细线表示要铺设的管道(假设沿管道或者原来有公路,或者建有施工公路),圆圈表示火车站,每段铁路、公路和管道旁的阿拉伯数字表示里程(单位km)。

为方便计,1km主管道钢管称为1单位钢管。

一个钢厂如果承担制造这种钢管,至少需要生产500个单位。钢厂在指定期限内能生产该钢管的最大数量为个单位,钢管出厂销价1单位钢管为万元,如下表:

1

2

3

4

5

6

7

800

800

1000

2000

2000

2000

3000

160

155

155

160

155

150

160

 

1单位钢管的铁路运价如下表:

 

里程(km)

300

301~350

351~400

401~450

451~500

运价(万元)

20

23

26

29

32

 

里程(km)

501~600

601~700

701~800

801~900

901~1000

运价(万元)

37

44

50

55

60

 

1000km以上每增加1至100km运价增加5万元。

公路运输费用为1单位钢管每公里0.1万元(不足整公里部分按整公里计算)。

钢管可由铁路、公路运往铺设地点(不只是运到点,而是管道全线)。

1)请制定一个主管道钢管的订购和运输计划,使总费用最小(给出总费用)。

2)请就(1)的模型分析:哪个钢厂钢管的销价的变化对购运计划和总费用影响最大,哪个钢厂钢管的产量的上限的变化对购运计划和总费用的影响最大,并给出相应的数字结果。

3)如果要铺设的管道不是一条线,而是一个树形图,铁路、公路和管道构成网络,请就这种更一般的情形给出一种解决办法,并对图二按(1)的要求给出模型和结果。