2006数学建模培训第二阶段题目

要求:两题都做,层次是由简入繁。用LINGO软件编程求解。

A生产计划问题

某公司用两种原油(AB)混合加工成两种汽油(甲和乙)。甲、乙两种汽油含原油A的最低比例分别为50%60%,每吨售价分别为4800元和5600元。该公司现有原油AB的库存量分别为500t,还可以从市场上买到不超过1500t的原油A。原油A的市场价为:购买量不超过500t时的单价为10000/t;购买量超过500t但不超过1000t时,超过500t的部分8000/t;购买量超过1000t时,超过1000t6000/t。该公司应如何安排原油的采购和加工。

 

B有瓶颈设备的多级生产计划问题

       有制造企业的中期生产计划管理中,常常要考虑如下的生产计划优化问题:在给定的外部需求和生产能力等限制条件下,按照一定的生产目标编制未来若干生产周期的最优生产计划,这种问题一般称为批量问题。

       某工厂的主要任务是通过组装生产产品A,用于满足外部市场需求。产品A的构成与组装过程见图1,即DEFG是从外部采购的零件,先将零件DE组装成部件B,零件FG组装成部件C,然后将部件BC组装成产品A出售。图中弧上的数字表示的是组装时部件中包含的零件的数量,例如DB线段上的数字“9”表示组装1个部件B需要用到9个零件D,依此类推。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


       假设该工厂每次生产计划的计划期为6周(即每次制定未来6周的生产计划),只有最终产品A有外部需求,目前收到的订单的需求按周的分布如表12行所示。部件BC是在该工厂最关键的设备(可称为瓶颈设备)上组装出来的,瓶颈设备的生产能力非常紧张,具体可供能力如表13行所示(第2周设备检修,不能使用)。BC的能力消耗系数分别为58,即生产1B需要占用5个单位的能力,生产1C需要占用8个单位的能力。

       对于每种零部件或产品,如果工厂在某一周订购或者生产该零部件或产品,工厂需要付出一个与订购或生产数量无关的固定成本(称为生产准备费用);如果某一周结束时该零部件或产品有库存存在,则工厂必须付出一定的库存费用(与库存数量成正比)。这些数据在表156行给出。

按照工厂的信誉要求,目前接收的所有订单到期必须全部交货,不能有缺货发生;此外,不妨简单地假设目前该企业没有任何零部件产品库存,也不希望第6周结束后留下任何零部件或产品库存。最后,假设不考虑生产提前期,即假设当周采购的零件马上就可用于组装,组装出来的部件也可以马上用于当周组装成品A 在上述假设和所给数据下,如何制定未来6周的生产计划?

                表1

周次

1

2

3

4

5

6

 

A的外部需求

40

0

100

0

90

10

 

瓶颈能力

10000

0

5000

5000

1000

1000

 

零部件编号

A

B

C

D

E

F

G

生产准备费用

400

500

1000

300

200

400

100

单件库存费用

12

0.6

1.0

0.04

0.03

0.04

0.04