长虹雪苑>>数学奥校>>牛顿问题
首 页
|
数学名家
|
网页制作
|
C语言教室
|
趣味数学
|
数学奥校
|
长虹教室
|
斑竹小屋
|
考试信息库
|
考研辅导站
|
试题精选
|
数学建模
|
原创天地

牛顿问题(3)

 

例5 自动扶梯以均匀速度由下往上行驶,小明和小红要从扶梯上楼,已知小明每分钟走20梯级,小红每分钟走14梯级,结果小明4分钟到达楼上,小红用5分钟到达楼上,求扶梯共有多少级?
解:小明4分钟共走20×4=80(级)。
小红5分钟共走14×5=70(级)。
说明电梯每分钟走80-70=10(级)。
所以扶梯共有(20+10)×4=120(级)。
答:扶梯共有120级。

评注:这里孩子上楼相当于"牛",梯级相当于"草",所以本题还是一个牛顿问题,自动扶梯的速度相当于"草均匀减少"。我们把上楼的"速度"看作两部分,一部分是孩子的速度,一部分是扶梯的速度。把问题进行类比,也是提高解题能力,找到开门钥匙的好方法。

例6 两只蜗牛由于耐不住阳光照射,从井顶走向井底,白天往下走,一只蜗牛一个白天能走20分米,另一只只能走15分米;黑夜里往下滑,两只蜗牛下滑速度相同,结果一只蜗牛5昼夜到达井底,另一只却恰好用了6昼夜。问井深是多少?
解:两只蜗牛白天路程差为20×5-15×6=10(分米)。
因为最终到达井底,所以蜗牛黑夜下滑的速度为每夜
10÷(6-5)=10(分米)。
井深为(20+10)×5=150(分米)。
答:井深是150分米。

评注:本题和前题类似,许多实质相同的问题,可以从不同的形式出现,重要的是学会解题方法,学会如何分析问题,把握住问题的本质。

[返回]