长虹雪苑>>数学奥校>>牛顿问题2
首 页
|
数学名家
|
网页制作
|
C语言教室
|
趣味数学
|
数学奥校
|
长虹教室
|
斑竹小屋
|
考试信息库
|
考研辅导站
|
试题精选
|
数学建模
|
原创天地

牛顿问题(2)


例3 有一只船有一个漏洞,水用均匀的速度进入船内,发现洞时已经进了一些水,如果用12个人排水,3小时可以排完;如果只用5个人排水,要10小时才能排完。现在要想2小时排完,需要多少人?
解:12人排水共用3×12=36(工时),5人排水共用10×5=50(工时)。这说明10-3=7(小时)中船漏进来的水量需要50-36=14(工时)才能排净,也即每小时进水量要排净,需工人(50-36)÷(10-3)=2(人)。发现漏洞时已有的进水量要排净,需3×(12-2)=30(工时)。若要2小时排完已进水,需30÷2=15(人)。加上排净不断新进的水,共需15+2=17(人)。
答:要想2小时排完,共需17人。

评注:从形式上说这是个工程问题,实质上是个牛顿问题,这里不但有已漏进的水,而且有不断漏进的新水。从条件的比较,可知不断漏进的新水相当于2人的工作量,然后再算发现漏洞时已进的水相当于多大的工作量,这里用工时表示一个人一小时的工作量。

例4 画展9点开门,但早有人来排队入场,从第一个观众来到时起,若每分钟来的观众一样多,如果开3个入场口,9点9分就不再有人排队;如果开5个入场口,9点5分就没有人排队。求第一个观众到达的时间。
解:设每一个入场口每分钟通过1"份"人。
则3个入场口9分钟通过3×9=27(份人)。
5个入场口5分钟通过5×5=25(份人)。
说明每分钟到来的人有(27-25)÷(9-5)=0.5(份人)。
开门之前已经有人27-0.5×9=22.5(份人)。
这些人来到画展,用时间22.5÷0.5=45(分)。
第一个观众到达的时间为9点-45分=8点15分。
答:第一个观众到达的时间为8点15分。

评注:从表面是看这个问题与牛吃草问题相离很远,可谓风马牛不相及,但仔细体会,题目中每分钟来的观众一样多,类似"草长";入场口类似"牛",问题就变成牛顿问题了。解决一个问题的方法往往能解决一类问题,关键在于是否掌握了方法的实质。


[返回]