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和倍问题

同学们好!今天我们一起研究和倍问题,和倍问题的特点是利用大小两个数的和与它们的倍数关系,求大小两个数各是多少的应用题,解答和倍应用题的最好助手是,采用画线段图的方法来表示两种量间的数量关系,以便找到解题的途径,你要不信,请看下面例题。
例1. 三年级一班和二班少先队员共做好事360件,二班做好事的件数是一班的2倍,三年级一班和二班少先队员共做多少件好事?
分析: 画线段图
由上图可以看出:如果我们把一班做好事的件数作为1倍,"二班做好事的件数是一班的2倍",那么一班和二班做好事件数的和,相当于一班做好事件数的3倍,还可以理解为3份的数量是360件,求出份的数量,也就求出了一班做好事的件数。
解: 一班: 360÷(2+1)=120(件)
二班: 360-120=240(件)
或 120×2=240(件)
答:三年级一班做好事120件,二班做好事240件。
例2. 妹妹有课外书20本,姐姐有课外书25本,姐姐给妹妹多少本后,妹妹课外书是姐姐的2倍?
分析: 画线段图
解这道题的关键是找出哪个量是变量,哪个量是不变量。从已知条件得出,不管姐姐给妹妹多少本书,妹妹得到多少本书,姐姐和妹妹的图书总和是不变的量。如果我们把姐姐剩下的书看作1份,这时妹妹的课外书可看作和姐姐剩下的课外书相等的2份,也就是姐妹两人共有的倍数相当于姐姐剩下的3倍,依据解和倍问题的方法先求出,姐姐现有课外书多少本,再与原有课外书相比较,从而求出姐姐给妹妹多少本。
解: 1.姐妹俩共有课外书的本数是:
20+25=45(本)
2.姐姐给妹妹若干本后,姐妹俩共有的倍数是:
2+1=3(倍)
3.姐姐剩下的本数是:
45÷3=15(本)
4.姐姐给妹妹课外书的本数是:
25-15=10(本)
综合算式: 25-(20+25)÷(2+1)=10(本)
答:姐姐给妹妹10本课外书。
例3. 甲、乙两个粮库原来共存大米320吨,后来从甲粮库运出40吨,给乙库运进20吨,这时甲库存的大米是乙库的2倍,两个粮库原来各存大米多少吨?
分析:根据"甲、乙两个粮库原来共存大米320吨,后来从甲库运出40吨,给乙库运进20吨",可求出这时甲、乙粮库共存大米多少吨。根据"这时甲库存的大米是乙库的2倍",如果这时把乙库的大米看作1份,那么甲、乙两库所存的大米就相当于乙库的3倍,于是可以求出乙库存大米多少吨,进而可求出乙库原存大米多少吨,再求出甲粮库原来存大米多少吨。
解: 1.甲库运出40吨,乙库运进20吨,这时两个粮库共存大米的吨数是:
320-40+20=300(吨)
2.这时乙粮库存大米的吨数是:
300÷(2+1)=100(吨)
3.乙粮库原存大米的吨数是:
100-20=80(吨)
4.甲粮库原存大米的吨数是:
320-80=240(吨)
综合算式:
乙库 (320-40+20)÷(2+1)-20=80(吨)
甲库 320-80=240(吨)
答:甲粮库原存大米240吨,乙粮库原存大米80吨。
例4. 水果店运来水果380千克,其中苹果比梨的3倍还少40千克,水果店运来苹果和梨各多少千克?
分析: 把梨的数量看作1份,由于苹果比梨的3倍还少40千克,如果用运来水果的总和380千克再加上40千克就等于梨的重量的4倍。
  线段图:
解:1.运来梨的重量是:
(380+40)÷(3+1)=105(千克)
2.运来苹果的重量是:
105×3-40=275(千克)
或 380-105=275(千克)
答:水果店运来梨105千克,运来苹果275千克。
例5. 学校图书馆买来故事书、科技书和文艺书共1000本,科技书比故事书的2倍多12本,文艺书比故事书少20本,求学校买故事书、科技书、文艺书各多少本?
分析: 根据条件,科技书比故事书的2倍多12本,文艺书比故事书少20本,可知都是同故事书相比较的,以故事书的本数为标准,作为1份数额解答。已知三种书的总数是1000本,如果给文艺书增加20本,那么就和故事书同样多了,再从科技书里减少12本,那么就相当于故事书的2倍了,而总本数变为1000+20-12=1008(本)相当于故事书的4倍。
  线段图:
解:1.故事书的本数:
(1000-12+20)÷(1+1+2)=252(本)
2.科技书的本数:
252×2+12=516(本)
3.文艺书的本数:
252-20=232(本)
或 1000-252-516=232(本)
答:学校图书馆买回故事书252本,买回科技书516本,买回文艺书232本。
小结: 从以上例题可以看出和倍应用题的解题要点是:
和÷(倍数+1)=小数 (较小的数,即1倍数)
小数×倍数=大数 (较大的数,即几倍数)
或 和-小数=大数

练一练

1.园园和方方共有图书84本,方方的图书本数是圆圆的2倍,她们两个各有图书多少本?
2.甲、乙两个油桶共存油240千克,如果把乙根的油注入甲桶40千克,这时甲桶存油正好是乙桶存油的3倍,甲、乙根原来各存油多少千克?
3.果园里种桃树和梨树共340棵,其中桃树的棵数比梨树的3倍多20棵,两种树各种多少棵?
4.玲玲爸爸的工资是妈妈工资的2倍,她爸爸从工资中花了360元买了一辆自行车,正好是玲玲爸爸、妈妈工资总和的一半,玲玲的爸爸每月的工资是多少元?
5.有两堆水泥,第一堆有87袋,第二堆有69袋,那么从第一堆拿多少袋到第二堆,就能使第二堆的水泥是第一堆的3倍?


练一练习题答案

1. 圆圆: 84÷(2+1)=28(本)
方方: 28×2=56(本)
2. 原乙桶: 240÷(3+1)+40=100(千克)
原甲桶: 240-100=140(千克)
3. 梨树: (340-20)÷(3+1)=80(棵)
桃树: 340-80=260(棵)
4. 妈妈: (360×2)÷(2+1)=240(元)
爸爸: 240×2=480(元)
5. 87-(87+69)÷(1+3)=48(袋)

资料来源:武汉光华路小学数学园


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