线性代数期中考试试卷(06

一、判断下列各题是否正确

1.  AB是同阶方阵,则(AB2 A2ABB 2                                          (  )

2.  矩阵AB的积AB0,则A0B0                                                   (  )

3.  n阶方阵ABC满足关系式ABCE,则BCAE                                 

4.  A为一任意矩阵,则AATAAT均为对称矩阵。                                     (  )

5.  设对矩阵A施行初等变换得到矩阵B,且已知秩(A)r,秩(B)=s,r = s   (  )

 

二、选择题(单选,括号中填所选项前的字母)

 1.若方程组存在非零解,则常数t = [       ]

  (A) 2  (B) 4  (C) -2  (D) -4

 2.设有n阶方阵AB等价,则 [           ]

(A) | A | = | B |    (B)  | A | | B |    (C)  | A |0,则必有| B |0  (D) | A | = | B |

  3.若An阶可逆矩阵,下列各式正确的是 [          ]

A)(2A-1 = 2 A-1  (B) |2A| = 2 | A |   (C)   (D) (A-1 )T = ( AT )-1

 4.设,则4A41+3A42+2A43+A44 = [           ]

    (A)  0         (B)    1         (C)       2           (D)        3

 5.已知可逆方阵,则A= [            ]

  (A (B  (C   (D

 6.设矩阵ABC满足ABAC,则BC成立的一个充分条件是 [         ]

(A) A为方阵   (BA为非零矩阵 (C) A为可逆方阵 (D) A为对角阵

 7,则x4的系数是 [           ]

(A)  2         (B)    1         (C)     -1          (D)      -2

三、计算下列各题

1. 

2.  已知ABA2B,其中矩阵,求矩阵B

3.  已知AB4阶方阵,且|A|=-2,|B|=3,求 (1) | 5AB | ;  (2) |- A B T | ;  (3) | ( AB )-1 |

4.  已知APPB,其中,求矩阵AA5

5.  ,求其逆矩阵。

四、证明题:

1.  设方阵A满足A2A2E0,证明:AA2E都可逆。

2.  An阶可逆矩阵(n2),证明:(A*)*=|A| n-2 A

3.  An阶方阵,且A 2 = A,证明:r (A) +  r (AE) = n