空间解析几何线性代数考题(1)

一. (15分) 已知四点的坐标: M₁ (2,5,0), M₂ (2,4,4), M₃ (8,-3,8), M₄ 6,-1,9)

求: (1) a = M₁M₂ b = M₃M₄

(2) a+2B a×b a·b

(3) a在b上的投影

二. (10分) 已知平面通过点P₁(8,-3,1),P₂(4,7,2),且垂直于平面3x+5y-7z+21=0,求这个平面的方程.

三. (10分) 求过点(5,4,-3)且平行于直线 的直线方程。

四. (10分) 计算行列式:

(1) (2)

五. (10分) 已知矩阵 求解矩阵方程: AX = B

六. (15分) 判断下列向量组的相关性,写出一个极大无关组,并将其余向量用极大无关组线性表示

七. (15分) 求解下列方程组:

八. (15分) 已知二次型

(1) 写出二次型矩阵A ; (2) 化二次型为标准型 ; (3) 写出线性变换