空间解析几何线性代数半期考题

系 班 学号 姓名 成绩

题号	1	2	3	4	5	6	7	8	9
得分

一. (20分) 已知四点的坐标: M₁ (4,5,3), M₂ (1,6,4), M₃ (2,-5,8), M₄ (8,-1,9)

求: (1) = , = (2) (2+)·( × )

(3) 的方向余弦 (4) 在上的投影

(5) 求与为相邻边所成的平行四边形的面积.

二. (10分)已知.

三. (10分) (1) 写出xoy面上的平面曲线 y=x²+3绕y轴旋转所成旋转曲面方程.

(2) 写出旋转曲面 2x²+5y²+2z²-25=0 是由哪条曲线绕哪个坐标轴旋转而成.

(要写出曲线方程)

四. (10分) 建立单叶双曲面 与平面 2x-5y+z=0交线方程,并求出其交线在xoy面上的投影柱面和投影曲线方程.

五. (10分) 求两点A(-2,1,4) B(1,3,-1) 的垂直平分面。

六. (10分) 证明两直线L₁、L₂平行，其中

并求由L₁与L₂确定的平面。

七. (10分) 求点分p(4,5,-3)别到直线 和平面 x+6y-5z+9=0的距离.

八. (10分) 计算行列式: (1) (2)

九. (10分) 已知方程组: 当l为何值时方程组有非零解？