2002空间解析几何线性代数半期考题

 

 

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题号

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得分

 

 

 

 

 

 

 

 

 

一.    (20)  已知四点的坐标: M1 (4,5,3), M2 (1,6,4), M3 (2,-5,8), M4 (8,-1,9)

: (1)     =  ={-3,1,1     = ={6,4,1}

   (2)    (2+)·( × )={0,6,3}{-3,9,-18}=0

(3)              的单位向量=

(4)              上的投影=

(5)              为相邻边所成的平行四边形的面积.

二.    (10) 

三.    (10)  (1) xoy面上的平面曲线y=4x2+3y轴旋转所成旋转曲面方程为

y=4x2+4z2+3

(2) 旋转曲面 2x2+5y2+2z2-25=0 是由曲线

y轴旋转而成.

               

四.    (10)  建立单叶双曲面 与平面 2x-5y+z=0 交线方程,

其交线在xoy面上的投影柱面:

投影曲线方程:.

五.    (10)  求两点A(-2,1,4)  B(1,3,-1) 的垂直平分面。

AB的中点为(-1/2, 2, 3/2,AB={3,2,-5},垂直平分面为:

3(x+1/2)+2(y-2)-5(z-3/2)=0 即 3x+2y-5z+5=0

六.    (10) 证:两向量对应坐标成比例,故两向量平行。又在L1上取一点M10,-4,-3),在L2上取一点M20,10)作向量:

   M1M2={053}所求平面法向量n  =M1M2×L1={11,-3,5} 由点法式有所求平面方程为:11x-3y+5z+3=0

七.    (10)  解:点p(4,5,-3)到直线  的距离 d1=

        点p(4,5,-3)到平面 x+6y-5z+9=0 的距离.d2=