空间解析几何线性代数试题(1)解答

一.    (15)  已知四点的坐标: M1 (2,5,0), M2 (2,4,4), M3 (8,-3,8), M4 (6,-1,9)

(1)

(2) a+2b={-4,3,6 }; a×b={-9 8 2};a·b = 2    (3)a在b上的投影 = 2/3

二.    (10)  已知平面通过点P1(8,-3,1),(4,7,2),且垂直于平面3x+5y-7z+21=0,求平面的方程.

P1P2={-4,10,1} ; n= P1P2×n1={-4,10,1} ×{3,5,-7}={-75,-25,-50}平面方程为: 3x+y+2z-23=0

三.    (10)  求过点(5,4,-3)且平行于直线   的直线方程。

所求直线方程为:  

四.    (10)   (1)  D1 = 1920      (2)   D2 = 3×(-65) = -195

五.    (10)已知矩阵: AX = B ;

六.    (15)判断向量组的相关性,写出一个极大无关组,并将其余向量用极大无关组线性表示

      

七.    (15)  求解下列方程组:    

八.    (15)  已知二次型

(1) A= ; (2) 标准型 (3) 变换