空间解析几何线性代数试题(1)解答

一. (15分) 已知四点的坐标: M₁ (2,5,0), M₂ (2,4,4), M₃ (8,-3,8), M₄ (6,-1,9)

(1)

(2) a+2b={-4,3,6 }; a×b={-9 –8 –2};a·b = 2 (3)a在b上的投影 = 2/3

二. (10分) 已知平面通过点P₁(8,-3,1),(4,7,2),且垂直于平面3x+5y-7z+21=0,求平面的方程.

P₁P₂={-4,10,1} ; n= P₁P₂×n1={-4,10,1} ×{3,5,-7}={-75,-25,-50}平面方程为: 3x+y+2z-23=0

三. (10分) 求过点(5,4,-3)且平行于直线 的直线方程。

所求直线方程为:

四. (10分) (1) D1 = 1920 (2) D2 = 3×(-65) = -195

五. (10分)已知矩阵解: AX = B ;

六. (15分)判断向量组的相关性,写出一个极大无关组,并将其余向量用极大无关组线性表示

七. (15分) 求解下列方程组:

八. (15分) 已知二次型

(1) A= ; (2) 标准型 (3) 变换