经济数学试题解答

2002 ~ 2003年第2学期    

专业:         班级:         姓名:         学号:          科目:经济数学(专科)A  成绩          

 

一、(45)单项选择题(在四个备选答案中,选出一个正确的答案,并将其号码填在题干的括号内)

 

1. α1=(k 4 –2)α2=(4  k –2)α3=(4 –2 b)是线性相关的向量组,则K是(        )。

0            ② 3    ③ 4       ④ 2

 

2.  n元齐次线性方程组的系数矩阵的秩r<n,,则方程组(   ③    )。

① 有r个解向量线性无关        ② 的基解系可由r个解组成

③ 有n-r个解向量线性无关      ④ 无解

 

3. X1是AX=b的解,X2是AX=b的解,则 (         )。

X1+ X2  是AX=0的解    ② X1- X2  是AX=0的解 

X1+ X2  是AX=b的解     ④ X1- X2  是AX=b的解

 

4.  设A是n阶方阵,且|A|= 4,则|3A|=(      )。

12                  

5.  设A=(1 2 3),B=,则AB=(        )。

(3 6 9)     ② (18)           ④不能乘

6.  若A、B为同阶可逆方阵,矩阵方程AX=B中的X 有(     )。

X=A-1B      ② X=    ③ X=BA-1    ④ 以上说法都不对

 

7.( ② )。

        

 

8. 若A是线性相关的向量组,a=(8 7 6 –5)是其中一个向量,则由向量组构成的矩阵的秩一定为(       )。

0       ② 4        ③ ≤4      ④ > 4

9.  (       )

0       ② 1        ③ 2        ④ 8

10. 设事件A、B的概率分别为0.3和0.5,且A Ì B ,则P()=(      )。

0.2     ② 1        ③ 0.8      ④ 0.5

 

11.  已知P(A)=P(B)=P(C)=且A、B、C相互独立,则A、B、C均不发生的概率是( ② )。

0.0156      ② 0.4219       ③ 0.25     ④ 0.75

 

12.  某办公室有5名职员,其生日都是星期一的概率是(     )。

                 

13.  设随机变量ξ的密度函数为P(X) =则常数a =(     )。

            ③ 1        ④ 2

14.  设随机变量ξ的分布列为  ξ   -3   -2   -1   0   1    2     

                                            p    0.2  0.1  0.2  0.1  0.3  0.1

Eξ=(         )。

  0.1        ② -0.2     ③ 0.3      ④ -0.5

 

15.  设总体XN (µ,σ2),μ和σ2均未知,X1,X2,…Xn是来自总体的样本,检验假设H0:σ202;H1:σ2≠σ02;时,使用的统计量服从(           )。

N(0,1)      ② χ2(n-1)     ③ χ2(n)       ④ T(n-1)

 

二、(7分)计算行列式:

D= =160

三、 (8)已知矩阵AB满足A+B=ABA

四、(10分) 求线性方程组的全部解:

方程组的全部解X=

五、(10)设随机变量ξ的分布密度为   求:(1)常数A (2)Eξ

1)由  可得A=  (2) Eξ=

六、(10)设ξ服从正态分布N (0,1),求P(ξ≤1),P(ξ≤-1.2),

P(-1.4<ξ<2),P(ξ≥0.5)。

(附表:Ф(0.5)=0.6915, Ф(1)=0.8413, Ф(1.2)=0.8849,

Ф(1.4)=0.91924, Ф(2)=0.97725   )

   P(ξ≤1)= Ф(1)=0.8413,

P(ξ≤-1.2)=1- Ф(1.2)=1-0.8849=0.1151,

P(-1.4<ξ<2)= Ф(2)- Ф(-1.4) =0.97725-1+0.91924=0.8965,

P(ξ≥0.5)=1- P(ξ<0.5)=1-Ф(0.5)=1-0.6915=0.3085。

七、(10)某工艺厂生产水晶球,其直径服从正态分布N(μ,0.05)。某日从产品中随机抽取6个水晶球,测得直径为:4.7, 4.51, 4.59, 4.66, 4.6, 4.62 (单位:cm),求μ的置信度为0.95的置信区间。

(附表:Ф(1.96)=0.975, Ф(0)=0.5)

解:取统计量~N(0,1),μ的置信度为0.95的置信区间为

  =(4.5243,4.702)

八、(10分) 某奶制品的含脂率服从正态分布,设计单位含脂率平均在0.25,在加工后进行抽样,分析其含脂率如下:0.19,0.18,0.21,0.30,0.41, 0.12,0.27;问在显著性水平α=0.05下,这种奶制品是否符合设计要求?

(附表:t0.05(6)=2.447,t0.05(7)=2.365,t0.975(6)=1.943,t0.975(7)=1.895)

解:选取H0:μ=0.25,H1:μ≠0.25;取统计量:~t(n-1)

    =0.24,S=0.09557,t0.05(6)=2.447,|T|=0.2768 > t0.05(6)=2.447故拒绝H0,认为这种奶制品不符合设计要求。