高等数学Ⅱ半期试题

一. (本题6分)

利用二重积分求不等式r≤2cosθ且r≤1所表达的区域的面积.

二. (本题6分)

设Ω是由z=+及z=1所围的有界闭区域，试将

化成球面坐标下的三次积分式。

三. （本题6分）

设z= ,求dz

四. （本题6分）

求函数u=在点（1，0，-1）处沿方向的方向导数,其中的坐标为(2,1,-1).

五. (本题6分)

设,其中具有一阶连续偏导数，且

六. （本题6分）

求函数u=在点（1，1，4）处沿曲线在该点切线方向的方向导数。

七. （本题8分）

计算二重积分 ，其中D：

八. （本题8分）

求微分方程的一个特解。

九. （本题8分）

利用多元函数求极值的方法，求点P（1，2，-1）到直线的距离。

十. （本题8分）

计算，其中是由z=及z=1，z=2围成。

十一. （本题8分）

设z=z（x，y），由z+x=确定，求

十二. （8本题分）

计算二次积分

十三. （本题8分）

求微分方程的通解。

十四. （本题8分）

证明不等式