高数II半期试题解答

一. 1. 解法一：利用直角坐标

解法二：利用极坐标

2. 解：

3. 因

方向导数

4． 解： 由已知

=

5.  解：

6. 设F(x,y,z)=x²+4y-z²+5

F_x=2x, F_y=4, F_z=-2z

解得切点：x₀=2 y₀=-2 z₀=-1

切平面 2x+2y+z+1=0

二、

1.原积分＝

２.解： D：1≤x≤3 x-1≤y≤2

改变积分顺序，得：0≤y≤2, 1≤x≤y+1

三、1. 特征方程

①　的特解是②的特解的虚部

设②的特解

代回②得：

得

故

故①的特解。

四、点到平面的距离

取目标函数　条件函数：

解出驻点：

五、 在点(1,1,4)处对应的t₀= 1，切线方向向量｛1,2t,9t²｝_t=1=｛1,2,9｝

cos= cos= cos=

六、