高等数学I试题

一、 试解下列各题（20分，每小题4分）

1．设 则 _______________。

2． _____________________。

3． 的单调递减区间是_____________。

4． _________________。

5． _____________________。

二、试解下列各题（15分，每小题5分）

1．设 由方程 所确定，其中 和 都可导，求 。

2．验证罗尔定理对 在[-1, 2]上的正确性。

3．计算 。

三、试解下列各题（18分，每小题6分）

1．证明不等式 。

2．试确定常数a, b的值，使得函数 ，处处可导。

3．求极限 。

四、（12分，每小题6分）

1．求 。

2．求 。

五、 （10分）

求由 所围平面图形的面积，并求此图形绕x轴旋转所成旋转体的体积。

六、（10分）

若直角三角形的一直角边与斜边之和为常数，求有最大面积的直角三角形。

七、（10分）

设 和 在 内连续，且 。

(1) 试证 有唯一驻点；（2）试证该驻点是 的极小值点。

八、（5分）

设n为自然数，证明不等式 。