计算方法试题(00)
2001.1
一、利用Newton法求解下列方程组：
_{}
在（1，1）附近的近似解，迭代二次求_{}。
二、给定线性方程组：
_{}
试利用分解法将系数矩阵A分解为A=LU(其中L为下三角矩阵，U为上三角矩阵)然后求解。
三、已知方程组;
_{} 的解为x_{1}=100,x_{2}=100;
(1) 计算系数矩阵的条件数。
(2) 取_{}，分别计算残量_{}。本题的计算结果说明了什么？
四、设给定线性方程组：
_{}
（1） 讨论Jacobi迭代法与GaussSeidel迭代法的收敛性。
（2） 对收敛的方法，取初值_{}，迭代两次，求出_{}。
五、给出函数表：
x_{i} 
0 
1 
2 
F(x_{i}) 
1 
2 
1 
F’(x_{i}) 


1 
且已知F(x)在[0，2]上4阶连续可导，求F(x)的3次Hermiter插值多项式。
六、用最小二乘法求异形如y = a + bx^{2}的经验公式拟合以下数据：
xi 
19 
25 
31 
38 
44 
yi 
19.0 
.32.3 
49.0 
73.3 
97.8 