高等数学I试题

一、试解下列各题

1．5分）已知是由方程所确家的隐函数，求，以及该方程所表示的曲线在点（0，0）处切线的斜率。

2．（5分）求

3．（5分）计算

4．（5分） 求曲线在上的弧段与轴及直线所围成图形的面积。

二、试解下列各题

1． （5分）求极限，

2． （5分）试确定的值，使在点处有拐点，且在处有极大值为1，并求此函数的极小值。

3． （5分）验证，满足方程

三、（7分）证明：方程至少有一个正根。

四、（9分）求曲线在区间（2，6）内一条切线，使得该切线与直线和曲线所围成的图形面积最小。

五、（7分）证明函数在点处连续，但不可导。

六、（9分）求在上的最大值与最小值。

七、（8分）论证与的大小

八、（各6分）

1．计算。 2． 求

九、（6分）设有一半径为R的球体，现将它穿心打一个孔，使剩下的立体的体积等于该球体体积的一半。试确定钻孔的半径a。

十、（7分）设在上连续，在内存在，，且存在使得，试证明：在（a,b）内至少存在两点使得，。