第二学期高等数学重修试题(一)
一、 计算下列各题(每小题6分，共30分)
1. 设
。
2. 设
求:d z。
3. 设
。
4. 设
。
5．
。
二、 解下列各题 (每小题6分，共24分)
1．更换积分次序：
。
2. 求
在点P（1,2,3）沿分别与坐标轴正向成30○ ，45○，60○角的方向上的方向导数。
3. 求曲线
在t = 1处的切线及法平面方程。
4. 求曲面x 2 － 2 y 2 +2z 2 = 1上过点P（1,1,1）的切平面方程。
三、计算下列积分（每小题6分，共30分）
1. 
D：y = x +1, y = x/2 , y = 0, y = 1 所围成
。
2. 
V：1≤x≤2 ,
-2≤y≤1 , 0≤z≤1/2 .
3. 
。
4. 
∑：x+y+z = 1 第一卦限部分。
5. 
∑：是柱面x2 + y2 = 1被平面z=0,z=3所截得的在第一卦限的部分的前侧。
四、（8分）求微分方程
的通解。
五、（8分）求微分方程
的特解。