02高等数学第二学期半期试题

一．（20分）计算下列各题：

1． Z = , 求Z _X, Z _Y

2． U = x y² z³, 求U _x , U _y , U _z

3． U = ,　求 dU

4． Z = f (x siny , x),　求Z_{x ,} Z _{x x.}

二．（10分）

１．已知曲空曲线Γ： 在（-1,1,-1）处的切线及法平面方程。

２．求球面x ² + y ² + z ² = 56在M₀ (2,4,6) 的切平面及法线方程。

三．（8分）求Z= x ² – xy + y ² + 9x - 6y +20的极值

四．（20分）计算下列各题：

１．,　D： y = x，y = 5x，y = 1围成区域。

２． 积分换序 :将下积分化为先对X后对Y的积分。

３．, D：

４．, V：z = x y, x + y = 1, z = 0 如图：

五．（15分）计算曲线积分：

１． , L：为由直线y = x及抛物线y = x²所围区域边界。

２． , L：为圆周x=Rsint, y=Rcost上对应t从0到的一段弧.

３． 利用格林公式计算曲线积分，

L为三顶点分别为 (0,0)、(3,0) 和 (3,2) 的三角形正向边界。

Z

六．（10分）计算曲面积分：

１．I=, ∑：x²+y²-z²=0, 0≤z≤1

X

Y

２．, ∑：x+y+z=1,　侧向如图：

七．（10分）求解各题：

１．

２． 验证(sin y-y sin x+x)dx+(cos x+x cos y+y)dy是某函数u(x,y)的全微分，并求出该函数u(x,y).

八．（7分） 用高斯公式求：

Σ：x²+y²+z²=a² 的外侧