高等数学试卷

第二学期　10T

一、单项选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中）

( 本 大 题3分 )

设f(x,y)是连续函数，交换二次积分的积分次序后的结果为

答 ( )

二、解答下列各题

(本大题共15小题，总计90分)

1、(本小题3分)

设，求。

2、(本小题3分)

设函数，求时的全微分。

3、(本小题3分)

求函数的驻点。

4、(本小题3分)

计算二重积分

其中D：0≤x≤1,0≤y≤2.

5、(本小题4分)

6、(本小题5分)

求微分方程

的通解。

7、(本小题6分)

设由方程所确定，求。

8、(本小题7分)

计算，其中光滑曲

面∑围成的Ω的体积为V。

9、(本小题7分)

求数量场u(x,y,z)=ln(x²+2y²+3z²)的梯度。

10、(本小题7分)

求微分方程满足初始条件的解。

11、(本小题7分)

求的通解。

12、(本小题7分)

计算，其中Ω:1≤x≤2,1≤y≤2,1≤z≤2.

13、(本小题7分)

计算积分 式中L是从点O(0，0)沿曲线y=sinx到点A(π，0)的弧段。

14、(本小题9分)

求曲面在点处的切平面和法线方程 。

15、(本小题12分)

Ω是由x=0,y=0,z=0,及z²=cosx·cosy所围z≥0部分的区域。试计算I=

.

三、解答下列各题

( 本 大 题7分 )

D是由曲线y²=4(x+y)以及x+y=4所围的图形，试求D的面积。