第一期高数试题(二)

一、试解下列各题：(每题7分)

1. 设

2. 求

3. 求

4. 求

二、试解下列各题：(每题5分)

1. 设。

2. 设函数f (x)在[0,1]上可导，且y=f (sin²x)+f (cos²x),求 dy/dx .

3. 求由方程x²+2xy-y²=2x所确定的隐函数y=y(x)的导数。

4. 确定y=x-ln(1+x²)的单调区间。

5. 计算

三、试解下列各题：(每题6分)

1. 求

2. 设

3. 对函数f (x) = sin(x)在区间[0,π/2]上验证拉格朗日中值定理的正确性。

4. 求

四、[7分] 证明：

五、[8分] 以半径为R的球的直径为轴线钻一个半径为a ( 0< a < R )的圆柱形孔，求所剩部分的体积。

六、[8分] 试确定a,b,c的值，使y=x³+ax²+bx+c在点( 1， -1 )处有拐点，且在x = 0处有极大值为1，并求此函数的极小值。