概率论与数理统计模拟试卷  ()

 

一、         判断题(10分,每题2分)

1. 在古典概型的随机试验中,当且仅当是不可能事件.               

2.连续型随机变量的密度函数与其分布函数相互唯一确定.            

3.若随机变量独立,且都服从 (01) 分布,则.          

  4.设为离散型随机变量, 且存在正数k使得,则的数学期望

未必存在.                                                       

  5.在一个确定的假设检验中,当样本容量确定时, 犯第一类错误的概率与犯第二类

错误的概率不能同时减少.                                               

                                                       

二、          选择题(15分,每题3分)

1. 设每次试验成功的概率为,重复进行试验直到第次才取得 次成功的概率为    . 

(a)              (b)

(c)            (d).

2. 离散随机变量的分布函数为,且,则     . 

(a)              (b) 

(c)             (d).

3. 设随机变量服从指数分布,则随机变量的分布函数    . 

(a)是连续函数;                     (b)恰好有一个间断点;     

(c)是阶梯函数;                     (d)至少有两个间断点.

4. 设随机变量的方差相关系数则方差    . 

(a)40         (b)34       (c)25.6      (d)17.6 .

5. 为总体的一个样本,为样本均值,则下列结论中正确的是    . 

(a)                (b)

(c)           (d).

三、         填空题(28分,每题4分)

1. 一批电子元件共有100, 次品率为0.05. 连续两次不放回地从中任取一个, 则第二次才

 

取到正品的概率为      .

2. 设连续随机变量的密度函数为,则随机变量的概率密度函数为

               . 

3. 为总体中抽取的样本()的均值,

           . 

4. 设二维随机变量的联合密度函数为 

则条件密度函数为

 

               

                                          . 

 

5. , 则随机变量服从的分布为          ( 需写出自由度 ) . 

6. 设某种保险丝熔化时间(单位:秒),取的样本,得样本均值和方

差分别为,则的置信度为95%的单侧置信区间上限为              .

7. 的分布律为

 

        1        2        3

 


            

  已知一个样本值,则参数的极大似然估计值为           . 

四、         计算题(40分,每题8分)

1.已知一批产品中96 %是合格品. 检查产品时,一合格品被误认为是次品的概率是0.02;一次品被误认为是合格品的概率是0.05.   求在被检查后认为是合格品的产品确实是合格品的概率. 

2.设随机变量相互独立,分别服从参数为的指数分布,试求的密度函数. 

3.某商店出售某种贵重商品. 根据经验,该商品每周销售量服从参数为的泊松分布.   假定各周的销售量是相互独立的.  用中心极限定理计算该商店一年内(52周)售出该商品件数在50件到70件之间的概率. 

4设总体为总体的一个样本.   求常数 k , 使   s 的无偏估计量.

5.(1 根据长期的经验,某工厂生产的特种金属丝的折断力(单位:kg.  已知 kg 现从该厂生产的一大批特种金属丝中随机抽取10个样品,测得样本均值 kg.  问这批特种金属丝的平均折断力可否认为是570 kg

 2)已知维尼纶纤度在正常条件下服从正态分布.