高等数学第一学期半期试题解答（05）
一．
（共20分）试解下列各题：
1．
。
解：
2．
。
解：
3．设
。则a=
4 , A= -6
4．函数
的极小值点
。
5. 
二．
（10分）若
是奇函数且x=0在可导,
在x=0是什么类型的间断点？说明理由。
三．
（共20分）求下列极限
1．
；解：原式＝
2.
；解：原式＝
3．
,求此曲线在x=2 的点处的切线方程,及
。
四．
（10分）证明：当
时，
。
五．
（10分）求内接于椭圆
，且底边与x轴平行的等腰三角形之面积的最大值。
解：
六．
（10分）证明：方程
在（0，1）上必有唯一的实根
(n>2)，并求
。
证：
七．
（10分）确定常数a、b,使极限
存在，并求出其值。
解：要使极限存在，分子与分母应是极限过程中的同阶无穷小或高阶无穷小，于是有1＋a+b=0，用一次罗必达法则分子仍为无穷小，有a+4b=0
解出：a=-4/3 b=1/3
代入求得极限为8/3
八．
（10分）设f (x)在[a,b]上连续，在(a,b)内可微，且 f (a) = f (b) =0,证明：对
。
证明：构造函数F(x)=
e-lx
f (x) 则F(x)在[a,b]上连续，在(a,b)内可微F (a) = F (b) =0由罗尔定理
即有
证毕。