高等数学下期半期试卷

系名___________ 专业___________姓名___________ 学号___________

一、填空题（将正确答案填在横线上）(本大题分2小题, 每小题7分, 共14分)

1、设，则= 。

2、设D：x²+y²≤2x,由二重积分的几何意义知=________.

二、解答下列各题 (本大题共10小题，总计70分)

1、(本小题7分) 设，求。

2、(本小题7分) 设由方程所确定，试求。

3、(本小题7分) 设f(x,y)为连续函数，交换二次积分

的积分次序。

4、(本小题7分)

求函数的极值。

5、(本小题7分)

设Ω是由z≤2－x²－y²及z≥x²+y²所确定的有界闭区域。试计算I=

6、(本小题7分)

计算二重积分

其中D：x²+y²≥2x,x²+y²≤4x.

7、(本小题7分)

求函数在点处沿到坐标原点O方向的方向导数。

8、(本小题7分)

利用二重积分的性质，估计积分

的值，其中D：x²+y²≤1.

9、(本小题7分)

求曲面在点处的切平面和法线方程 。

10、(本小题7分)

计算I=.其中Ω由x=1,x=2,z=0,x=y及y=z所围成。

三、解答下列各题

( 本 大 题8分 )

证明不存在。

四、解答下列各题

( 本 大 题8分 )

试求圆锥面z²=x²+y²被柱面x²+y²=2ax (a>0)截下有限部分的曲面面积。