高等代数试题1

一、(8)求下列行列式的值:

        D=

 

二、10分)已知矩阵A=,A-1

三、12分)已知矩阵A=B=

1、  求解矩阵方程:AX=B

2、  A2-B

四、12分)求线性方程组  的通解,并求对应齐次线性方程组的解空间的维数。

五、18分)已知二次型 f=4x12+3x22+3x32+2x2x3

1、  求二次型f对应的矩阵A

2、  求正交矩阵T,使T-1AT为对角形;

3、  用正交变换将二次型化为标准形(要求写出所用的变换);

4、  求二次型的秩r及正惯性指数p

六、(10分)设P[x]3表示由次数小于3的多项式添加零多项式构成的数域P上的线形空间。定义变换D(f(x))=fˊ(x)。

1、  验证D是线形变换;

2、  D在基1,1+x,1+x +下的矩阵D   

七、(12分)已知向量组 ,求由它们生成的子空间La1a2)及Lb1b2)的交与和的基与维数。

八、(10)已知AB均为n阶正交矩阵。试证明:

1、  AB也为正交矩阵;

2 =1

九、(8分)设An维实对称矩阵,且A3=A。证明存在正交矩阵T,使T-1AT=