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欧拉

  

欧拉(Euler,1707-1783),瑞士数学家及自然科学家。在1707年4月15日出生於瑞士的巴塞尔,1783年9月18日於俄国的彼得堡去逝。 欧拉出生於牧师家庭,自幼已受到父亲的教育。13岁时入读巴塞尔大学,15岁大学毕业,16岁获得硕士学位。   

欧拉的父亲希望他学习神学,但他最感兴趣的是数学。在上大学时,他已受到约翰第一.伯努利的特别指导,专心 研究数学,直至18岁,他彻底的放弃当牧师的想法而专攻数学,於19岁时(1726年)开始创作文章,并获得巴黎科学院 奖金。   

1727年,在丹尼尔.伯努利的推荐下,到俄国的彼得堡科学院从事研究工作。并在1731年接替丹尼尔第一.伯努利 ,成为物理学教授。   

在俄国的14年中,他努力不懈地投入研究,在分析学、数论及力学方面均有出色的表现。此外,欧拉还应俄国政府 的要求,解决了不少如地图学、造船业等的实际问题。1735 年,他因工作过度以致右眼失明。在1741年,他受到普鲁士 腓特烈大帝的邀请到德国科学院担任物理数学所所长一职。他在柏林期间,大大的扩展了研究的内容,如行星运动、刚 体运动、热力学、弹道学、人口学等,这些工作与他的数学研究互相推动着。与此同时,他在微分方程、曲面微分几何 及其他数学领域均有开创性的发现。   

1766年,他应俄国沙皇喀德林二世敦聘重回彼得堡。在 1771年,一场重病使他的左眼亦完全失明。但他以其惊人的 记忆力和心算技巧继续从事科学创作。他通过与助手们的讨论以及直接口授等方式完成了大量的科学着作,直至生命的 最後一刻。   

欧拉是18世纪数学界最杰出的人物之一,他不但为数学界作出贡献,更把数学推至几乎整个物理的领域。此外,他 是数学史上最多产的数学家,写了大量的力学、分析学、几何学、变分法的课本,《无穷小分析引论》(1748),《微分学原理》(1755),以及《积分学原理》(1768-1770) 都成为数学中的经典着作。   

欧拉最大的功绩是扩展了微积分的领域,为微分几何及分析学的一些重要分支(如无穷级数、微分方程等)的产生 与发展奠定了基础。   

欧拉把无穷级数由一般的运算工具转变为一个重要的研究科目。他计算出ξ函数在偶数点的值: 。他证明了a2k是有理数,而且可以伯努利数来表示。   

此外,他对调和级数亦有所研究,并相当精确的计算出欧拉常数γ的值,,其值近似为 0.57721566490153286060651209...   

在18世纪中叶,欧拉和其他数学家在解决物理方面的问过程中,创立了微分方程学。当中,在常微分方程方面,他 完整地解决了n阶常系数线性齐次方程的问题,对於非齐次方程,他提出了一种降低方程阶的解法;而在偏微分方程 方面,欧拉将二维物体振动的问题,归结出了一、二、三维波动方程的解法。欧拉所写的《方程的积分法研究》更是 偏微分方程在纯数学研究中的第一篇论文。   

在微分几何方面(微分几何是研究曲线、曲面逐点变化性质的数学分支),欧拉引入了空间曲线的参数方程,给 出了空间曲线曲率半径的解析表达方式。在1766年,他出版了《关於曲面上曲线的研究》,这是欧拉对微分几何最重要 的贡献,更是微分几何发展史上一个里程碑。他将曲面表为 z=f(x,y),并引入一系列标准符号以表示z对x,y的偏导数 ,这些符号至今仍通用。此外,在该着作中,他亦得到了曲面在任意截面上截线的曲率公式。   

欧拉在分析学上的贡献不胜枚举,如他引入了G函数和B 函数,这证明了椭圆积分的加法定理,以及最早引入二重积 分等等。   

在代数学方面,他发现了每个实系数多项式必分解为一次或二次因子之积,即a+bi的形式。欧拉还给出了费马小定 理的三个证明,并引入了数论中重要的欧拉函数φ(n),他研究数论的一系列成果奠定了数论成为数学中的一个独立分 支。欧拉又用解析方法讨论数论问题,发现了ξ函数所满足的函数方程,并引入欧拉乘积。而且还解决了着名的柯尼斯 堡七桥问题。   

欧拉对数学的研究如此广泛,因此在许多数学的分支中也可经常见到以他的名字命名的重要常数、公式和定理。


感谢mathabc