数学四模拟试题()参考答案

 

一、填空题

   (1) 答案

   []

   (2) 答案 6

   [] 根据积分中值定理,有

       

(3) 答案

   [] 积分区域为=

故原积分可写为

   (4) 答案

   [] ,而,于是=

   (5) 答案 2

   [] 由题设,知A+E的特征值全大于0,于是A+E 可逆,从而有r(AB+B)=r[(A+E)B]

   =r(B)=2.

   6)答案 0

[] X的概率密度函数为f(x), 由题意得f(-x)=f(x).

于是X的相关系数为0.

二、选择题

1 答案 D

[]  >0,知存在x=0的某空心邻域,使得,因此在x=0的左侧,有,在x=0的右侧有,故(0,f(0))为曲线y=f(x)的拐点.

2 答案 D

[] 

             =

  ,故选(D).

(3) 答案C

[] 如果f(x)[a,b]上连续,则有,但f(x)[a,b]上有间断点,故不能成立,应选(C).

(4) 答案 C

[]

故行列式= 应选(C).

    (5) 答案 C

    [] 

     对于(C)满足: (1)

                       (2)

                       (3)  F(x)连续。

所以(C)为正确答案.

(6) 答案D

 [] 由题设 ,且

    cov(Z,Y)=cov(aX+Y,Y)=acov(X,Y)+DY=

           =

故应选(D).

三、[]

=.

四、[] ,于是有

                           1

方程两边求导,得

         2

联合(1),(2)两式得

  

积分得   .

   又由f(0)=a,得  .  故当时,; a=1时,f(x)=1.

五、[] 原式=

(由积分中值定理)=

又由f(x,y)在(0,0)可微,知

      =

于是,原式=

六、[]

                          =

又由

  

七、解  设需求函数为 x=ap+b

       

       

         

    

     1) 

     2) 

     3)  p=2,

八、[]

1)设f(x)=,显然f(0)=f(1)=0.

,可知曲线y=f(x)[01]上是凸的,而f(0)=f(1)=0,故在(01)内f(x)>0.

2)由,利用(1),且,故

,则,且,所以对任何n,有

. 单调增加且有界,故收敛,设极限为a,则

a=, a=0,1. a>, a=1.

九、[]

化增广矩阵为阶梯形,有

 

由于方程组有无穷多解,得a=-1a=0.

a= - 1时,三个特征向量线性相关,不合题意,舍去;

a=0时,三个特征向量线性无关,可作为三个不同特征值的特征向量,符合题意,故a=0.

,有,于是

十、[]

   A的特征多项式

        =

知,若为重根,则中含有的因式,于是,得a=2,此时 对于,由

3-r(2E-A)=3-1=2知,A可对角化.

    为单根,则为完全平方,于是,a=6

对于,由

3-r(4E-A)=3-2=1知,A不可对角化.

 

十一、[] A1={取出正品}   A2={取出非正品}  B={使用n次均无故障}

      按题设应有. 

    

所以应是

        

 

十二、[] Xi (i=1,2,3)表示第i周的需要量,由题设,X1, X2, X3 相互独立,有相同的密度f(x);

    对于u>0,

    

    u£0 时,显然

    同理,对于u>0,

    

    u£0 时,显然

    ,  其中