数学四模拟试题(二)参考答案
一、填空题
(1) 答案 
[解] 
(2) 答案 6
[解] 根据积分中值定理，有
(3) 答案 
[解] 积分区域为
=
，
故原积分可写为 
(4) 答案 
[解] 
，而
，于是
=
(5) 答案 2
[解] 由题设，知A+E的特征值全大于0，于是A+E 可逆，从而有r(AB+B)=r[(A+E)B]
=r(B)=2.
（6）答案 0
[解] 设X的概率密度函数为f(x), 由题意得f(-x)=f(x).
于是
X与
的相关系数为0.
二、选择题
（1） 答案 D
[解] 当
>0，知存在x=0的某空心邻域，使得
，因此在x=0的左侧，有
，在x=0的右侧有
，故(0,f(0))为曲线y=f(x)的拐点.
（2） 答案 D
[解] 由 
=
，
即 
，故选(D).
(3) 答案C
[解] 如果f(x)在[a,b]上连续，则有
，但f(x)在[a,b]上有间断点，故
不能成立，应选(C).
(4) 答案 C
[解] 
，
故行列式
=
应选(C).
(5) 答案 C
[解]
对于（C）满足： (1) 
(2) 
(3) F(x)连续。
所以（C）为正确答案.
(6) 答案D
[解] 由题设 
，且
cov(Z,Y)=cov(aX+Y,Y)=acov(X,Y)+DY=
=
故应选(D).
三、[解] 
，
，
故 
=
.
四、[解] 由 
，于是有
（1）
方程两边求导，得
（2）
联合(1),(2)两式得
即 
，
积分得 
.
又由f(0)=a，得 
. 故当
时，
; 当a=1时，f(x)=1.
五、[解] 原式=
（由积分中值定理）=
又由f(x,y)在(0,0)可微，知
=
于是，原式=
六、[证] 由
=
又由 
令 
七、解 设需求函数为 x=ap+b 
又
1)
2)
3)
p=2, 
八、[解]
（1）设f(x)=
,显然f(0)=f(1)=0.
由
，可知曲线y=f(x)在[0，1]上是凸的，而f(0)=f(1)=0，故在（0，1）内f(x)>0. 即
（2）由
，利用(1)有
，且
，故
设
，则
，且
，所以对任何n，有
. 即
单调增加且有界，故
收敛，设极限为a，则
a=
, 得a=0,1. 因a>
, 故a=1.
九、[解]
化增广矩阵为阶梯形，有
由于方程组有无穷多解，得a=-1或a=0.
当a= - 1时，三个特征向量
线性相关，不合题意，舍去；
当a=0时，三个特征向量
线性无关，可作为三个不同特征值的特征向量，符合题意，故a=0.
令
，有
，于是
十、[解]
由A的特征多项式
=
知，若
为重根，则
中含有
的因式，于是
，得a=2，此时
对于
，由
3-r(2E-A)=3-1=2知，A可对角化.
若
为单根，则
为完全平方，于是
,得a=6，
对于
，由
3-r(4E-A)=3-2=1知，A不可对角化.
十一、[解] 设A1={取出正品} A2={取出非正品}， B={使用n次均无故障}
则 
按题设应有
. 而
所以应是
得
十二、[解] 以Xi (i=1,2,3)表示第i周的需要量，由题设，X1, X2, X3 相互独立，有相同的密度f(x); 
对于u>0, 有
当u£0 时，显然
同理，对于u>0, 有
当u£0 时，显然
, 其中 
