数学四模拟试题()

 

一、填空题(本题共6小题,每小题4分,满分24. 把答案填在题中横线上)

1存在,则                             .

2是常数,,若,则                .

 (3) =                      .

 (4)  A4×3矩阵,B=, R(A)=2R(AB-A)=1, t=      .

 (5)  A为三阶矩阵,已知Ax=0有非零解,A满足行列式,则行列式                        .

(6) 设随机变量XY都服从正态分布,则

                 .

 

二、选择题(本题共6小题,每小题4分,满分24. 每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内)

  1已知f(x)= ,则f(x)在点x=0

A)极限不存在.     (B) 不连续.

(C)  不可导.         (D) 可导.                                   [      ]

2f(x)是区域D:上的连续函数,则等于

(A) .      (B)   

(C).        (D)              [      ]

(3) 如果函数f(x,y)在区域D内有二阶偏导数,

 (A) f(x,y)D 内可微.          (B) 一阶偏导数连续.

 (C)               (D) 以上三个结论均不成立.         [       ]

(4) 下列命题中正确的是

(A)      n阶矩阵AB等价的必要条件是AB的列向量组等价.

(B)      n阶矩阵AB等价的充分条件是Ax=0Bx=0同解.

(C)      n阶矩阵AB相似的充要条件是A,B具有相同的特征值.

(D)     n阶矩阵AB相似的充要条件是特征多项式相同.               [       ]

(5) 已知P(B)>0, , 则下列各式不正确的是

(A)   (B)

(C)                     (D)       [      ]

 

(6)  设随机变量XY相互独立、均服从正态分布,且概率,则

(A) a=2,b=1.             (B) a=1,b=2.

(C) a=-2,b=1.            (D) a=1,b=-2.                             [       ]

 

三、(本题满分8分)

    已知,f(x).

四、(本题满分8分)

     f(x)x=0的某邻域内二阶可导,且 又已知,求的值.

 

五、(本题满分8分)

  计算 ,其中n为正整数,

六、(本题满分8分)

   已知f(x)[0, +]有二阶连续导数, 若对,函数u(x)表示曲线y=f(x)在切点(x, f(x))处的切线在x轴上的截距,求

 

七、(本题满分9分)

f(x)满足 , 其中D是以(-1, -1), (1, -1)和(1,1)为顶点的三角形区域,且f(1)=0,求

 

八、(本题满分9分)

f(x)[0 ,1]上连续,

1)证明至少存在一个 使得

2)若f(x)为可导函数且满足 ,证明是唯一的.

 

九、(本题满分13分)

   设n阶方阵A的n个列向量为,n阶方阵B的n个列向量为,, 试问:当r(A)=n时,线性方程组Bx=0是否有非零解,并说明理由.

 

十(本题满分13分)

 n阶方阵A,但对某个正整数k, . 证明:

 (1)   (2)A不可能与对角矩阵相似.

 

十一(本题满分13分)

设随机变量XY独立,均服从相同的(01)分布:

 又设

                

p(0<p<1)为何值时能使ZX相互独立。

    

 

十二(本题满分13分)

某集邮爱好者有一珍品邮票,如果现在(t=0)就出售,总收入为元,如果收藏起来待来日出售,t年末总收入为,其中为随机变量,服从正态分布,假定银行的年利率为r,并以连续复利计息,试求收藏多少年后售出可使总收入的期望现值最大. 并求r=0.06时的t.