数学三模拟试题(一)

一、填空题(本题共6小题,每小题4分,满分24. 把答案填在题中横线上)

   (1) f (x)为连续函数,则 =______________.

(2) ,则=_______________.

(3)  _________________.

(4) 已知三阶方阵A相似于BA的伴随矩阵有特征值2-3-6

       |B - E|的最大值为_____________.

    (5) 掷三颗骰子,已知所得3个点数都不一样,则有一点的概率为                .

(6) 是取自正态分布的一个简单随机样本, 服从t分布,a=                   .

 

二、选择题(本题共5小题,每小题3分,满分15. 每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内)

   (1) 设函数f (x)(-¥ , +¥)内连续,. 如果f (x)是单调增加

       的偶函数,则F(x)

       (A) 单调增加 的偶函数.                    (B) 单调增加 的奇函数.

       (C) 单调减少 的偶函数.                    (D) 单调减少       的奇函数.              [    ]

(2) 设函数f (x)x = 0的某邻域内有三阶连续导数,且当x ® 0时,f (x) - f (-x)x

三阶无穷小,则

       (A) x = 0不是f (x)的驻点.                 (B) x = 0f (x)的驻点,但不一定是极值点.

(C) x = 0f (x)的极值点.           (D) (0 , f(0))是曲线y = f (x)的拐点.     [    ]

(3) f (x)是连续的正函数,在区间[0 , x](x > 0)上由曲线y = f (x)x轴所围成的平面图形

       x轴旋转一周所成的旋转体的体积为,绕y轴旋转一周所成的旋转体的体积

. 如果当x ®时,f (x)x是等价无穷小,则当x ®时,

(A) 是等价无穷小.           (B) 是同阶但不等价无穷小.

(C) 是比高价的无穷小.        (D) 是比低价的无穷小. [     ]

(4) n阶方阵A = ()B = ()AB = ()

记向量组IIIIII.

如果向量组III线性相关,则

(A) 向量组III都线性相关.          (B) 向量组I线性相关.

(C) 向量组II线性相关.                    (D) 向量组III至少有一个线性相关.  [    ]

(5) An阶矩阵,则以下命题:1Ax=0只有零解;2Ax=b有唯一解;3A可逆;4A的行向量组线性无关;5A无零特征值,等价的有

(A) 2.      B3.     C4.       (D) 5.                 [     ]

(6) 设随机变量独立同分布,都服从正态分布N(1,1),且服从分布,则kn分别为

(A) k=1/4,n=1.    (B) k=1/2,n=1.  (C) k=1/4,n=4.   (D) k=1/2,n=4.           [     ]

三、(本题满分8)

       已知曲线y = f (x)在点(1 , 0)处的切线在y轴上的截距为-1,求极限.

四、(本题满分8)

       ,求.

五、(本题满分8)

       证明 1)若f(x)x=0处连续,且存在,则f(x)x=0处可导;2)若函数f(x)内可微,且,则

六、(本题满分9)

       f(x)为偶函数,且满足

f(x).

七、(本题满分8)

       将函数f(x)=xcosx-sinx展开为x的幂级数,并指明其收敛区间及计算级数

的值.

八、(本题满分9)

       设函数f(x)的导函数单调增加,证明:对b>a

      

九、(本题满分13)

为四维列向量组,且线性无关,.

已知方程组有无穷多解,

(1) a的值;(2) 用基础解系表示该方程组的通解.

十、(本题满分13)

An阶实对称矩阵,满足A的正惯性为r,负惯性指数0,

求行列式的值.

十一、(本题满分13)

连续做某项试验,每次试验只有成功和失败两种结果,已知当第k次成功时,第k+1次成功的概率为;当第k次试验失败时,第k+1次成功的概率为,如果第一次试验成功和失败概率均为.

1)      设第n次试验成功的概率为,求

2)      X表示首次获得成功的试验次数,求数学期望EX.

十二、(本题满分13)

设总体X的均值,方差均存在,为取自总体X的一个简单随机样本,为样本均值,证明的相关系数