数学三模拟试题(一)参考答案

一、填空题

(1)  答案 -f(0).

[]

     =

(2) 答案.

[] u = lnx,所以,f (x) = x ++ C.

       t = 2x=.

(3) 答案 .

[]  原式==.

 (4)  答案 12.

[] 由已知,|| == 36A = |A|的特征值为

|A| = 6时,A的特征值为3-2-1B - E的特征值为2-3-2,所以,|B - E| = 12

|A| = -6时,A的特征值为-321B - E的特征值为-410,所以,|B - E| = 0

因此,|B - E|的最大值为12.

   (5) 答案 0.5

   []  A={所得三个点都不一样},  B={三个点中有一点}, 则所求概率为

       

   (6) 答案

[] 因为,

   独立,于是

 

 

二、选择题

(1) 答案(C).

[] u = x - tF(x) =

所以,为奇函数,为偶函数,即F(x)为偶函数.

,即F(x)单调减少.

因此,选(C).

(2) 答案 (B).

[] 由已知得

=,所以有

因此,得到,而不能确定是否为零,故选(B).

(3) 答案 (B).

[] 由已知,==

所以,,故选(B).

 (4) 答案 (D).

[] 因为向量组III线性相关,所以,矩阵AB不可逆,即AB至少有一个不可逆,

即向量组III至少有一个线性相关,所以,选(D).

(5) 答案 (D)

[] 对于n阶矩阵A,Ax=0只有零解Ax=b有唯一解A可逆A的行向量组线性无关A无零特征值,故5个命题是等价的, 应选(D).

(6) 答案 (A)

[] 因为

所以 

 

三、[]

       曲线y = f (x)在点(1 , 0)处的切线方程为y = ,令x = 0

得切线在y轴上的截距为-= -1,所以,= 1.

  .

四、[]

=

=

=

=.

五、[]

1)  =A,f(x)x=0处可导.

2)由于,故x>M时,恒有又根据微分中值定理,,使  故当x>M时,

所以    充分大),从而

六、[]

于是原方程可化为

由题设,为奇函数,有,并以x=0代入原方程得f(0)=1.

方程两边关于x求导得

   

其通解为 

    f(0)=1, ,,故f(x)=1.

七、[]

,知

x=时,,即有

八、[]

1)  x>a

      =

其中 于是单调递减(x>a),即,也即

x=b即有

2)  同理,设

      =

其中 于是单调递增(x>a),即,也即

x=b即有

九、[]

       由已知,得矩阵

的秩小于3,又线性无关,所以,矩阵不可逆,得a = 2.

 

方程组化为

()x = (),因为线性无关,

所以,原方程组与方程组x =同解.

容易求得方程组x =的通解为.

十、[]

       由于An阶实对称矩阵,所以,A的特征值为实数,且A可对角化.

,所以,A的特征值满足方程,即A的特征值为01

A的正惯性为r,负惯性指数0,所以,A的特征值为1(r)0(n - r).

       又由,得= E + n A

所以,的特征值为1 + n(r)1(n - r)

因此,行列式 .

十一、[]

1)令 ={k次试验成功},则

      =

从而   

   2 ,当时,由题设

       

                =

                =

从而==

十二 []

              =

       =

      =]

      =