三、[解] 令A =，则，

A =，

令x = p - t，A =

即A =- A，A =，所以，.

四、[解] 由已知，=

=

=，并且有

，，

，所以，a =，b = - 1，c = 0，极限值为.

五、[解] 可求得方程的同解为f (x) =，

则体积V(c) =，

令，c = -7，又，所以，c = -7是V(c)的惟一的极小值点，

即为最小值点. 因此，f (x) =，

D的面积S =.

六、[解] 由已知得y(0) = 1，，y(2) = 2，，

，即，令p =，，代入方程得

，积分得，即，

代入y(0) = 1，，y(2) = 2，，得k = 2，C = 0.

得，解方程得.

七、[解] 原等式化为，两边求导得

，即，

令x = 0，得f (0) = 1，两边求导并整理得，解方程得.

八、[解] 要证明不等式等价于.

(1) 令f (x) =，，即函数f (x)单调增加，

所以，当x > 0时，f (x) > f (0)= 0.

(2) 令g(x) =，，即函数g (x)单调增加，

所以，当x > 0时，g(x) > g (0)= 0.

因此，当0 < x < 1时，.

九、[解] 以杆AB的中点为原点，杆AB为x轴，杆AB的中垂线为y轴建立直角坐标系.

(1) 根据对称性，引力F的方向为y轴负方向，杆AB在[x , x + Dx]上微元的质量为，

它与质点C的引力在y轴方向的分力为，所以，

，其中k为引力常数.

(2) 根据(1)，当质点C位于坐标y处时，引力，所以，克服引力所作的功

W =.