数学(二)模拟试题二参考答案

一、填空题

(1) [答案]

[解] = 0，，

，

所以，曲线的斜渐近线为.

(2) [答案]

[解] =

==.

(3) [答案]

[解] 令= ¥，得. 所求弧长=.

(4) [答案]

[解] ，

即，得，代入F(0) = 0，得F(x) =.

(5) [答案] -2

[解] 由于A*A = |A|E = - E ，所以，B - E =

=，于是|B - E| =.

(6) [答案] 1

[解] 由已知A= 0，(A + E)= 0，即A= -，所以，与分别是A的特征值0与-1的

特征向量，因此与正交，得a = 1.

二、选择题

(1) [答案] (B)

[解] 对于(A)，左极限为-，右极限为，所以极限不存在.

对于(B)，左极限为，右极限为，所以极限为. 类似地，可得(C)(D)的极限不存在，选(B).

(2) [答案] (D)

[解] 由已知得极限存在且不为零，又

，

，所以，，

如果x = 0不是f (x)的极值点，则，所以(0 , f (0))是曲线y = f (x)的拐点. 选(D).

(3) [答案] (C)

[解] 由已知，函数有2n个零点，则由罗尔定理，函数至少有2n - 1个零点，

由此得到函数至少有n + 1个零点，即方程至少有n + 1个实根，选(C).

(4) [答案] (A)

[解] 由已知广义积分收敛，且=，

令t = -u，可得，

所以，=. 选(A).

(5) [答案] (C)

[解] 由已知，得，又tanx - sinx = tanx(1 - cosx) ~，

，所以，，选(C).

(6) [答案] (D)

[解] 由已知，方程组Ax = 0与Bx = 0同解，又方程组的解是方程组Ax = 0与Bx = 0

的共同解，所以，三个方程组Ax = 0，Bx = 0，同解，即

方程组的基础解系为，选(D).