数学(二)模拟试题一参考答案

一、填空题

(1) [答案] -1

[解] = .

(2) [答案] 3

[解] 由，，

则所求曲率半径为.

(3) [答案] p

[解] 由奇偶函数的积分性质得=.

(4) [答案]

[解] 该方程的特征方程为，即，

得特征根为1 , 1 , ±i，所以通解为.

(5) [答案]

[解] 令B = ，由于，，

所以，==.

(6) [答案] = k(k ¹ 0)

[解] 由实对称矩阵的特征值与特征向量的性质，与正交，得a = -1，

又分别与，正交，即，所以，

是方程组的解，求得基础解系为，所以= k(k ¹ 0).

二、选择题

(1) [答案] (D)

[解] 由已知，极限存在，又ln(1 + x) = x -，

sinx = x -，极限=，

只有当b ¹ -1，该极限存在，所以选(D).

(2) [答案] (B)

[解] 由于，

，

所以，f (|x|)在x = 0处可导的充要条件是= 0. 故选(B).

(3) [答案] (D)

[解] 利用性质：如f (x)为连续的奇函数，则函数为偶函数；

如f (x)为连续的偶函数，则函数为奇函数.

令x - t = u，，

所以，F(x)是奇函数. 又

即F(x)单调减少，所以，选(D).

(4) [答案] (D)

[解] 因为已知条件没有给出f (x)与g(x)的大小关系，所以，选(D).

(5) [答案] (D)

[解] 由于=+，前一个积分当0 < p < 1时收敛，

后一个积分当p > 1时收敛. 而收敛的充分必要条件是两个积分都收敛，

所以，选(D).

(6) [答案] (D)

[解] 因为向量组III线性相关，所以AB不可逆，即|AB| = |A||B| = 0，得|A| = 0或|B| = 0，

所以矩阵A与B至少有一个不可逆，即向量组I与II至少有一个线性相关，选(D).