数学(二)模拟试题一参考答案

一、填空题

(1) [答案]  -1

[] = .

(2) [答案]  3

[]

       则所求曲率半径为.

(3) [答案]  p

[] 由奇偶函数的积分性质得=.

(4) [答案] 

[] 该方程的特征方程为,即

       得特征根为1 , 1 , ±i,所以通解为.

(5) [答案] 

[] B = ,由于

       所以,==.

(6) [答案]  = k(k ¹ 0)

[] 由实对称矩阵的特征值与特征向量的性质,正交,得a = -1

       分别与正交,即,所以,

       是方程组的解,求得基础解系为,所以= k(k ¹ 0).

二、选择题

(1) [答案]  (D)

[] 由已知,极限存在,又ln(1 + x) = x -

       sinx = x -,极限=

       只有当b ¹ -1,该极限存在,所以选(D).

(2) [答案]  (B)

[] 由于

      

       所以,f (|x|)x = 0处可导的充要条件是= 0. 故选(B).

(3) [答案]  (D)

[] 利用性质:如f (x)为连续的奇函数,则函数为偶函数;

       f (x)为连续的偶函数,则函数为奇函数.

x - t = u

所以,F(x)是奇函数.

       F(x)单调减少,所以,选(D).

(4) [答案]  (D)

[] 因为已知条件没有给出f (x)g(x)的大小关系,所以,选(D).

(5) [答案]  (D)

[] 由于=+,前一个积分当0 < p < 1时收敛,

后一个积分当p > 1时收敛. 收敛的充分必要条件是两个积分都收敛,

所以,选(D).

(6) [答案]  (D)

[] 因为向量组III线性相关,所以AB不可逆,即|AB| = |A||B| = 0,得|A| = 0|B| = 0

所以矩阵AB至少有一个不可逆,即向量组III至少有一个线性相关,选(D).