数学一模拟试题(一)

 

一、填空题(本题共6小题,每小题4分,满分24. 把答案填在题中横线上)

1)设, ,        .

2)直线L:与平面的夹角=               .

 (3)  无穷级数=                             .

 (4) A是正负惯性指数均为1的三阶实对称矩阵,且满足, 则行列式=                           .

 (5) 已知随机事件ABC满足P(A)=0.4, P(B)=0.5P(C)=0.5,A,B独立,A,C互不相容,则概率P(A-C=                      .

(6) 在总体N(1,4)中抽取一容量为5的简单随机样本,则概率

                             .

二、选择题(本题共6小题,每小题4分,满分24. 每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内)

  1)设f(x)g(x)都是可导函数,且,则当x>a时,有

(A)          (B)

(C)     (D)    [     ]

2)设正项级数收敛,则级数

(A) 条件收敛.   (B)  绝对收敛.

 

(C)  发散.      (D)  敛散性不能确定.                              [      ]

   (3)  L:, ,

(A) .     (B) .

(C) .     (D) .      [      ]

(4)  已知AB为三阶矩阵,且有相同的特征值022,则下列命题:A,B等价; A,B相似; A,B为实对称矩阵,则A,B合同; 行列式,成立的有

(A) 1     (B) 2.   (C)  3.    (D)  4.                    [       ]

5 设随机变量相互独立且均服从正态分布,若概率,则

(A) .         (B) .

(C) .        (D) .                 [       ]

(6) X为随机变量,若矩阵A=的特征值全为实数的概率为0.5,则

(A) X服从区间[02]的均匀分布.      (B) 服从二项分布B(2, 0.5).

(C) X服从参数为1的指数分布.       (D) X服从正态分布.    [       ]

              

三、(本题满分8分)

存在,且,记,求x=1某个邻域内的导数,并讨论x=1处的连续性 .

 

 

四、(本题满分12分)

      设函数 满足 , 且极限,试求函数f的表达式.

   .

五、(本题满分12分)

设曲面是锥面与两球面,所围立体表面的外侧,计算曲面积分

     

其中f(u)是连续可微的奇函数.