长虹雪苑>>考试信息库>>99自考数学试题13
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1999年全国自考线性代数试卷

 一、填空题(每空2分,共16分)

  1.若n阶方阵A与B相似,且|A|=2,则|BA|= ________。

  2.或A是n阶方阵,且|A|=3,A*是A的伴随矩阵,则|3A*|=__________ 。

  3.设A是n阶退化矩阵,A*是A的伴随矩阵,且秩(A*)≠0,则齐次线性方程组Ax=0的基础解系中含_______个解向量。

  4.设A是n阶方阵,且A3=0,则A的特征值是__________ 。

  5.设A= 是正定矩阵,则a=___________ 。

  6.设A是m×n矩阵,A’是A的转置矩阵,且秩(A’)=n-1,则秩(A)=_________ 。

  7.设A=(1,-1,2),B= ,则BA=__________ 。

  8.=___________。

  二、单项选择题(每小题2分,共12分)

  1.对任意n阶方阵A,B,总有 ( )

  A. |A+B|=|A|+|B|
  B. (AB)’=A’B’
  C. (A+B)2=A2+2AB+B2
  D. |AB|=|BA|

  2.在下列矩阵中,不是初等矩阵的是 ( )

  A. B. C. D.

  3.设α1,α2,α3,是3阶方阵A的列向量组,且齐次线性方程Ax=0只有零解,则( )。

  A. α1可由α2,α3线性表出
  B. α2可由α1,α3线性表出
  C. α3可由α1,α2线性表出
  D. A、B、C都不成立

  4.= ( )。

  A. 24 B. –24 C. 42 D. 0

  5.若n阶方阵A与B合同,且|B|=4,则方程组Ax=b。 ( )

  A. 无解 B. 有唯一解 C. 有无穷多解 D. 有4个解

  6.若λ0是n阶方阵A的特征值,则2A的特征值是 ( )

  A. λ0 B. 2λ0 C. (1/2)λ0 D. -2λ0

   

  三、判断题(每小题2分,共12分)

  1.设A,B,C,D都是n阶方阵,且ABCD=E, 则一定有CDAB=E。 ( )

  2.对任意n阶方阵A,B,C,若AB=AC,则一定有B=C。 ( )

  3.若α1,α2,α3,α4都是3维向量,则α1,α2,α3,α4必线性相关。 ( )

  4.若A是4×6矩阵,则齐次线性方程组Ax=0必有非零解。 ( )

  5.若3阶方阵A的3个顺序主子式都大于零,则A必是正定矩阵。 ( )

  6.对任意n阶方阵A与B,若A与B有相同的特征值,则A与B一定相似。( )

  
  四、计算题(一)(每小题6分,共30分)

  1.计算行列式:

  2.设A= ,求A的逆矩阵A-1。

 

  3.求基础解系:

  4.设α1=(1,2,3), α2=(0,-2,1), α3=(1,4,a), 问当a为何值时,α1,α2,α3线性相关。

  5.设A= ,B= , 计算  2
                      A B
 

  五、计算题(二)(每小题11分,共22分)

  1.A= ,求可逆矩阵U,使  -1             -1
                    U  AU为对角矩阵,并写出U  AU

  2.用非退化线性替换化实二次型f (x1, x2, x3)=x1x2-3x1x3+5x2x3为规范型,并写出所用的非退化线性替换及规范型。


  六、证明题(8分)

  设n阶方阵A与B相似,证明:A和B有相同的特征多项式。

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