第九章高等数学解答（8队）（P33—P38）

§1 概念

解：由二重积分的定义知；

V=

由三重积分的定义知：

V=

1． 解：由

∴

∴

当时 ；

有

∴

∴

3. 解：∵在D上连续

∴ 有意义

又∵

∴

§2二重积分计算

1.

(2) 解：它是Y型区域时，可用不等式表示为：

也可以用X型区域表示，如下：

及

（3）：解：区域可以表示为Y时，可用不等式为

原式表示为=

（4）区域可以表示为Y时，可用不等式为

原式表示为=

2计算二重积分

（1）

原式表示为

（2）

D：

由坐标的对称性知道原式=

=

（3）

D=构成区域

由函数的对称性可知道

原式=

=

==

(4)

(5)

解：

3．计算下列二次积分

（1）

解：先画出与它等值的二重积分的积分区域D

P35

4.(1)解：

（2）解：

（3）解：

5．（1）解：

（2）解：

（3）解：

36页 6（1）

D：

解：用极坐标：

(2)

解：画出图来

（3）解

相切的圆周

（4）

解：

7题（1）

解：

高数习题答案(P37)

7.(1) I=

(2)I=

8.(1)I=

(2)I=

（4）原式=

===

原式==

==

（6）原式====

（7）原式====